Parallel Computation

Komputasi Parallel

Komputasi Parallel adalah salah satu teknik melakukan komputasi secara bersamaan dengan memanfaatkan beberapa komputer secara bersamaan.
Komputasi Paralel membutuhkan :

• Algoritma
• Bahasa Pemograman
• Compiler

Contoh Komputasi Paralel:



Pada gambar diatas terdapat sebuah masalah, dimana masalah tersebut dibagi menjadi beberapa bagian lalu bagian dari masalah tersebut dibagikan ke-tiga CPU untuk diselesaikan secara bersamaan.


Distributed Processing

Distributed Processing atau Distributed Computing System adalah sekumpulan peralatan pemrosesan yang saling terhubung melalui jaringan komputer dan saling bekerjasama untuk mengerjakan tugas-tugas tertentu. Yang dimaksud dengan peralatan pemrosesan dataadalah peralatan komputasi yang dapat mengeksekusi sendiri sebuah program.
Sekumpulan peralatan yang saling terhubung akan mendistribusikan berbagai macam hal, dianataranya adalah:

• Processing Logic / Pemrosesan secara logis
• Fungsi. Beberapa fungsi sistem komputer dapat didelegasikan ke beberapa hardware atau software
• Data
• Kontrol

Kriteria Distributed Processing

Pemrosesan terdistribusi (Distributed Processing) dapat dikelompokkan berdasarkan beberapa kriteria, yaitu:

• Degree of Computing / tingkat hubungan : Tinggi atau rendah ? Jumlah data yang saling digunakan dibandingkan dengan jumlah pemrosesan lokal
• Struktur antar hubungan : kuat atau lemah ? Jika komponen di Share dikatakan kuat ?
• Kesalingtergantungan komponen-komponen : Kuat atau lemah dalam mengekseskusi proses.
• Keselarasan antar komponen : selaras atau tidak selaras 

Architectural Paralel Computer

Dalam taksonomi arsitektur paralel ada dua keluarga arsitektur paralel yang banyak diterapkan adalah

• Single Instruction Single Data (SISD)

Single Instruction Single Data (SISD) ini memiliki hanya satu instruksi yang dieksekusi secara serial. Komputer ini adalah tipe komputer konvensional. Menururut mereka tipe komputer ini tidak ada dalam praktik komputer paralel karena bahkan mainframe pun tidak lagi menggunakan satu processor. Klasifikasi ini sekedar untuk melengkapi definisi komputer paralel. Beberapa contoh komputer yang menggunakan model SISD adalah UNIVACI, IBM 360, CDC 7600, Cray 1 dan PDP 1.

• Single Instruction Multiple Data (SIMD)

Single Instruction – Multiple Data, komputer ini memiliki lebih dari satu prosesor, tetapi hanya mengeksekusi satu instruksi secara paralel pada data yang berbeda pada level lock-step. Komputer vektor adalah salah satu komputer paralel yang menggunakan arsitektur ini. Beberapa contoh komputer yang menggunakan model SIMD adalah ILLIAC IV, MasPar, Cray X-MP, Cray Y-MP, Thingking Machine CM-2 dan Cell Processor (GPU).

• Multiple Instruction Multiple Data (MIMD)

Multiple Instructions Multiple Data,  komputer ini memiliki lebih dari satu prosesor dan mengeksekusi lebih dari satu instruksi secara paralel. Tipe komputer ini yang paling banyak digunakan untuk membangun komputer paralel, bahkan banyak supercomputer yang menerapkan arsitektur ini. Beberapa komputer yang menggunakan model MIMD adalah IBM POWER5, HP/Compaq AlphaServer, Intel IA32, AMD Opteron, Cray XT3 dan IBM BG/L.

Thread Programming

Threading / Thread adalah sebuah alur kontrol dari sebuah proses. Konsep threading adalah menjalankan 2 proses ( proses yang sama atau proses yang berbeda ) dalam satu waktu.

Contoh:

Sebuah web browser mempunyai thread untuk menampilkan gambar atau tulisan sedangkan thread yang lain berfungsi sebagai penerima data dari network.

Threading dibagi menjadi 2, yaitu :

• Static Threading

Teknik ini biasa digunakan untuk komputer dengan chip multi processors dan jenis komputer shared-memory lainnya. Teknik ini memungkinkan thread berbagi memori yang tersedia, menggunakan program counter dan mengeksekusi program secara independen. Sistem operasi menempatkan satu thread pada prosesor dan menukarnya dengan thread lain yang hendak menggunakan prosesor itu.

• Dynamic Multithreading

Merupakan pengembangan dari teknik sebelumnya yang bertujuan untuk kemudahan karena dengannya, programmer tidak harus pusing dengan protokol komunikasi, load balancing, dan kerumitan lain yang ada pada static threading.

Concurrency platform ini menyediakan scheduler yang melakukan load balacing secara otomatis. Walaupun platformnya masih dalam pengembangan namun secara umum mendukung dua fitur (Nested parallelism dan Parallel loops).

Pengantar Programming GPU-CUDA

Graphic Processing Unit (GPU)

GPU (Graphic Processing Unit) sendiri merupakan sebuah alat/hardware, yang berfungsi sebagai render grafis terdedikasi dalam kesatuan sistem hardware PC atau Notebook. GPU bisa berada pada Video Card khusus (VGA Card) atau terintegrasi dalam Motherboard berupa Integrated GPU. GPU berfungsi untuk mengolah dan memanipulasi grafis pada CPU (Central Processing Unit), untuk nantinya ditampilkan dalam bentuk Visual Grafis pada Monitor (output).

CUDA (Compute Unified Device Architecture)

CUDA (Compute Unified Device Architecture) adalah arsitektur komputasi paralel yang dikembangkan oleh NVIDIA. CUDA adalah mesin komputasi dalam pemrosesan grafis NVIDIA unit (GPU) yang dapat diakses oleh pengembang perangkat lunak melalui varian dari bahasa pemrograman standar industri. CUDA merupakan kumpulan program-program yang menerjemahkan teks dalam bentuk bahasa komputer (computer language) berupa source language/source code, ke dalam bentuk bahasa komputer yang lain (target language/object code). Arsitektur CUDA memungkinkan GPU (yang telah support CUDA) menjadi arsitektur terbuka seperti layaknya CPU (Central Processing Unit atau Processor). Hanya, tidak seperti CPU, GPU memiliki arsitektur banyak-inti yang pararel. Setiap inti memiliki kemampuan untuk menjalankan ribuan “thread” secara simultan. Jika aplikasi yang dijalankan sesuai dengan arsitektur ini, GPU dapat menyediakan keuntungan yang lebih besar dari segi performa proses aplikasi tersebut.

Komponen Pendukung CUDA

Secara umum, komponen-komponen pendukung CUDA adalah:

• Aplikasi, adalah perangkat lunak yang dibuat oleh penguna, memakai bahasa pemrograman khusus (kembangan C).
• Pustaka perangkat lunak, yang menyediakan layanan dasar untuk program aplikasi mengakses CPU maupun GPU.
• Perangkat keras khusus, yaitu GPU yang menyediakan mesin paralel.
• Perangkat keras CPU, sebagai mesin sekuensial.

Kelebihan CUDA:

• CUDA menggunakan bahasa “C” standar, dengan beberapa ekstensi yang simpel.
• Shared memory – CUDA menyingkapkan wilayah memory yang cepat (berukuran 16 KB) yang dapat di bagi diantara thread-thread yang ada. Hal ini dapat digunakan sebagai user-managed-cache, sehingga mengaktifkan bandwitdth yang lebih besar (dari besaran bandwidth yang dimungkinkan), menggunakan texture loops.
• Proses download dan readbacks yang lebih cepat, dari dan ke GPU.
• Support penuh terhadap operasi integer dan bitwise.

Kelemahan CUDA:

• CUDA tidak support texture rendering,
• Bus Bandwidth dan latensi antara CPU dengan GPU bisa jadi bottleneck (tidak imbang),
• CUDA hanya terdapat pada GPU Nvidi

Quantum Komputation

Komputasi Kuantum

Komputasi kuantum adalah bidang studi difokuskan pada teknologi komputer berkembang berdasarkan prinsip-prinsip teori kuantum , yang menjelaskan sifat dan perilaku energi dan materi pada kuantum (atom dan subatom) tingkat. Pengembangan komputer kuantum , jika praktis, akan menandai lompatan maju dalam kemampuan komputasi jauh lebih besar daripada yang dari sempoa ke modern superkomputer , dengan keuntungan kinerja di alam miliar kali lipat dan seterusnya.

Komputer kuantum, mengikuti hukum fisika kuantum, akan memperoleh kekuatan pengolahan yang besar melalui kemampuan untuk berada di beberapa negara, dan untuk melakukan tugas-tugas menggunakan semua kemungkinan permutasi secara bersamaa. Kini pusat penelitian di komputasi kuantum termasuk MIT, IBM, Oxford University, dan Los Alamos National Laboratory.



Entanglement

Entanglement merupakan keadaan dimana dua atom yang berbeda berhubungan sedemikian hingga satu atom mewarisi sifat atom pasangannya. “Entanglement adalah esensi komputasi kuantum karena ini adalah jalinan kualitas yang berhubungan dengan lebih banyak informasi dalam bit kuantum dibanding dengan bit komputing klasik,” demikian Andrew Berkley, salah satu peneliti.

Para ahli fisika dari University of Maryland telah satu langkah lebih dekat ke komputer kuantum dengan mendemonstrasikan eksistensi entanglement antara dua gurdi kuantum, masing-masing diciptakan dengan tipe sirkuit padat yang dikenal sebagai persimpangan Josephson. Temuan terbaru ini mendekatkan jalan menuju komputer kuantum dan mengindikasikan bahwa persimpangan Josephson pada akhirnya dapat digunakan untuk membangun komputer supercanggih.



Pengoperasian Data Qubit

Proses komputasi dilakukan pada partikel ukuran nano yang memiliki sifat mekanika quantum, maka satuan unit informasi pada Komputer Quantum disebut quantum bit, atau qubit. Berbeda dengan bit biasa, nilai sebuah qubit bisa 0, 1, atau superposisi dari keduanya. State dimana qubit diukur adalah sebagai vektor atau bilangan kompleks. Sesuai tradisi dengan quantum states lain, digunakan notasi bra-ket untuk merepresentasikannya.

Pure qubit state adalah superposisi liner dari kedua state tersebut. Lebih jelasnya, sebuah pure qubit state dapat direpresentasikan oleh kombinasi linear dari state|0> dan state |1> : Dengan α dan β adalah amplitudo probabilitas yan dapat berupa angka kompleks. State space dari sebuah qubit secara geometri dapat direpresentasikan Bloch sphere

Bloch sphere adalah ruang 2 dimensi yang merupakan geometri untuk permukaan bola. Dibandingkan bit konvensional yang hanya dapat beradai di salah satu kutub, Qubit dapat berada dimana saja dalam permukaan bola. Untuk penerapan fisiknya, semua sistem 2 level, selama ukurannya cukup kecil untuk hukum mekanika quantum berlaku. Berbagai jenis implementasi fisik telah dikemukakan, contohnya antara lain: polarisasi cahaya, spin elektron, muatan listrik, dll.

Superposisi quantum adalah inti perbedaan antara qubit dengan bit biasa. Dalam keadaan superposisi, sebuah qubit akan bernilai |0> dan |1> pada saat bersamaan. Menurut interpretasi Copenhagen, bila dilakukan pengukuran terhadap qubit, maka hanya akan muncul satu state saja. State lainnya “kolaps” dalam arti hancur dan tidak mungkin diambil kembali.

Pemanfaatan sifat superposisi qubit ini adalah Paralellisme Quantum. Paralelisme Quantum muncul dari kemampuan quantum register untuk menyimpan superposisi dari base state. Maka setiap operasi pada register berjalan pada semua kemungkinan dari superposisi secara simultan. Karena jumlah state yang mungkin adalah 2n, dengn n adalah jumlah qubit pada quantum register, kita dapat melakukan pada komputer quantum satu kali operasi yang membutuh kan waktu eksponensial pada komputer konvensional. Kelemahan dari metode ini adalah, semakin besar base state yang bersuperposisi, semakin kecil kemungkinan hasil pengukuran dari nilai hasil pengukuran tersebut benar. Kelemahan ini membuat pararellisme quantum tidak berguna bila operasi dilakukan pada nilai yang spesifik. Namun kelemahan ini tidak begitu berpengaruh pada fungsi yang memperhitungkan nilai dari semua input, bukan hanya satu. Sebagaimana ditunjukkan pada Algoritma Shor.



Quantum Gate

Dalam komputasi kuantum dan khusus kuantum sirkuit model komputasi, gerbang kuantum (atau Gerbang logika kuantum) adalah rangkaian dasar kuantum yang beroperasi di sejumlah kecil qubits. Mereka adalah blok bangunan dari kuantum sirkuit, seperti gerbang logik klasik sirkuit digital konvensional.

Tidak seperti logika klasik pintu gerbang pada umumnya, logika kuantum bersifat reversibel. Namun, komputasi klasik hanya dapat dilakukan dengan menggunakan gerbang reversibel. Sebagai contoh, gerbang Toffoli reversibel dapat melaksanakan semua fungsi Boolean. Gerbang ini memiliki penyetaraan kuantum secara langsung, menampilkan bahwa sirkuit kuantum dapat melakukan semua operasi yang dilakukan oleh sirkuit klasik.

Gerbang logik kuantum yang diwakili oleh kesatuan matriks. Gerbang kuantum yang paling umum beroperasi pada ruang dari satu atau dua qubits, seperti Gerbang logika klasik umum beroperasi pada satu atau dua bit. Ini berarti bahwa sebagai matriks, gerbang kuantum dapat dijelaskan oleh 2 × 2 atau 4 × 4 kesatuan matriks.



Algoritma Shor

Algoritma Shor merupakan sebuah metode yang dikembangkan tahun 1994 oleh ilmuwan AT&T  Peter Shor untuk menggunakan komputer kuantum yang futuristis untuk menemukan faktor-faktor dari sebuah bilangan. Bilangan-bilangan yang diperkalikan satu dengan yang lain  untuk  memperoleh  bilangan  asli.  Saat ini, pemfaktoran (factoring) sebuah bilangan besar masih terlalu sulit bagi komputer konvensional meskipun begitu mudah untuk  diverifikasi. Itulah sebabnya pemfaktoran bilangan besar ini banyak digunakan dalam metode kriptografi untuk melindungi data.

Komputasi Cloud

Komputasi Cloud

Komputasi Cloud merupakan gabungan pemanfaatan teknologi komputer (komputasi) dalam suatu jaringan dengan pengembangan berbasis internet (awan) yang mempunyai fungsi untuk menjalankan program atau aplikasi melalui komputer – komputer yang terkoneksi pada waktu yang sama, tetapi tak semua yang terkonekasi melalui internet menggunakan cloud computing.

Contoh : Google Drive

Komputasi Grid

Komputasi Grid adalah penggunaan sumber daya yang melibatkan banyak komputer yang terdistribusi dan terpisah secara geografis untuk memecahkan persoalan komputasi dalam skala besar.
Grid computing merupakan cabang dari distributed computing.Grid komputer memiliki perbedaan yang lebih menonjol dan di terapakan pada sisi infrastruktur dari penyelesaian suatu proses. Grid computing adalah suatu bentuk cluster (gabungan) komputer-komputer yang cenderung tak terikat batasan geografi. Di sisi lain, cluster selalu diimplementasikan dalam satu tempat dengan menggabungkan banyak komputer lewat jaringan.

Contoh : Scientific Simulation, Medical Images

Virtualisasi

Virtualisasi biasanya di gunakan untuk membuat sumber daya perangkat keras yang dapat diupgrade tanpa harus menggeser perangkat lunak dan data dari satu tempat ke tempat lain. Virtualisasi juga digunakan untuk menurunkan biaya hardware komputer yang bisa digunakan sebagai multiple virtual servers yang dapat menjadi host pada hardware server tunggal.

Contoh : Partisi Drive Pada PC


Distributed Computation pada Cloud Computing

Kegiatan ini merupakan kumpulan beberapa computer yang terhubung untuk melakukan pendistribusian, seperti mengirim dan menerima data serta melakukan interaksi lain antar computer yang dimana membutuhkan sebuah jaringan agar computer satu dan lainnya bisa saling berhubung dan melakukan interaksi. Hal ini semua dilakukan dengan cloud computing yang seperti kita ketahui memberikan layanan dimana informasinya disimpan di server secara permanen dan disimpan di computer client secara temporary.
Contoh: google Drive

Map Reduce & No SQL

Map Reduce danNoSQL (Not Only SQL) adalah sebuah pemogramaan framework guna untuk membantu user mengembangankan sebuah data yang ukuran besar dapat terdistribusi satu sama lain. Map-Reduce adalah salah satu konsep teknis yang sangat penting di dalam teknologi cloud terutama karena dapat diterapkannya dalam lingkungan distributed computing. Dengan demikian akan menjamin skalabilitas aplikasi kita.
Contoh : Google

NoSQL Database

NOSQL menurut Wikipedia adalah sistem menejemen database yang berbeda dari sistem menejemen database relasional yang klasik dalam beberapa hal. NOSQL mungkin tidak membutuhkan skema tabel dan umumnya menghindari operasi joindan berkembang secara horisontal. Akademisi menyebut database seperti ini sebagai structured storage, istilah yang didalamnya mencakup sistem menejemen databaserelasional. NOSQL adalah database generasi terbaru yang mengarahkan kepada database yang tidak berelasi (non-relational), dapat disebarkan kepada siapapun (open-source) dan berskala horisontal (horizontal scale).

Contoh : MongoDB, Apache Cassandra

Teori Komputasi

Teori Komputasi adalah cabang ilmu komputer dan matematika yang membahas apakah dan bagaimanakan suatu masalah dapat dipecahkan pada model komputasi, menggunakan algoritma. Bidang ilmu ini terutama membahas hal terkait komputabilitas dan kompleksitas, dalam kaitannya dengan formalisme komputasi. Terdapat beberapa tokoh yang memberikan pendapatnya mengenai teori komputasi, antara lain John S. Conery 

A computation is a sequence of simple, well-defined steps that lead to the solution of a problem. The problem itself must be defined exactly and unambiguously, and each step in the computation that solves the problem must be described in very specific terms. (John S. Conery, 2010)

Atau jika diartikan maka dapat disimpulkan bahwa, komputasi adalah sebuah urutan langkah sederhana, terdefinisi dengan baik yang mengarah pada pemecahan masalah. Masalahnya sendiri harus didefinisikan secara tepat dan tidak ambigu, dan setiap langkah dalam perhitungan yang memecahkan masalah harus dijelaskan dengan persyaratan yang sangat spesifik.

• Area Ilmu Komputer

1. Ilmu Komputer Teoritikal

• Teori Komputasi
• Teori Informasi dan coding
• Algoritma dan data struktur
• Teori bahasa pemrograman
• Metode formal

      2. Ilmu Komputer Terapan 

• Artificial intelligence
• Arsitektur Komputer dan Engineering
• Computer Performance Analysis 
• Computer graphics and visual
• Computational science 
• Computer networks 
• Concurrent, parallel and distributed systems 
• Databases
• Health informatics
• Information science 
• Software engineering 
• Computer security and cryptography

Teori komputasi berkaitan dengan studi bagaimana persoalan dapat diseleaikan pada sebuah model dengan menggunakan algoritma. Model tersebut dinamakan model komputasi. Teori komputasi dibagi menjadi 3 ranting : 

1. Teori otomata
2. Teori komputabilitas 
3. Teori kompleksitas

Teori otomata mengacu pada definisi dan sifat-sifat model komputasi. Sedangkan Teori komputabilitas bertujuan untuk memeriksa apakah persoalan komutasi dapat dipecahkan pada suatu model komputasi teoritis, dengan kata lain teori komputabilitas mengklarifikasi persoalan sebagai dapat dipecahkan atau persoalan yang tidak dapat dipecahkan. Teori kompleksitas bertujuan untuk mengkaji kebutuhan waktu dan ruang untuk memecahkan persoalan yang diseleaikan dengan pendekatan yang berbeda-beda, dengan kata lain mengklarifikasi persoalan sebagai mudah atau sukar. 

Beberapa model komputasi :

1. Finite State Automata (FSA) / Finite State Machine (FSM) 
2. Push Down Automata (PDA)
3. Mesing Turing (Turing Mesin) atau TM

Di dalam teori komputasi, model komputasi yang sering dipakai adalah Mesin Turing.

Bidang-bidang Computing 

1. Computer Science (CS), fokus pada kajian aspek teoritis dan algoritmis bidang computing hingga aplikasinya.
2. Software Engineering (SE), fokus pada pengembangan (analisis, desain, implementasi, testing), pengopraian, dan pemeliharan perangkat lunak secara sistematis dan terukur.
3. Information System (IS), fokus pada pengintegrasian solusi teknologi informasi dan proses bisnis untuk mempertemukan kebutuhan informasi bisnis suatu enterprise.
4. Computer Engineering (CE), fokus pada desain konstruksi komputer atau sistem berbasis komputer. 
5. Information Technology (IT), fokus pada penggunaan teknologi komuter untuk mempertemukan kebutuhan bisnis, pemerintah, pendidikan, kesehatan, dan organisasi lainnya.

Implementasi Komputasi

• Dalam bidang Fisika

Fisikan komputasi adalah studi implementasi numerik algortima untuk memecahkan masalah di bidang fisika dimana teori kuantitatif yang sudah ada. Dalam fisika, berbagai teori yang berdasarkan permodelan matematika menyediakan prediksi yang akurat mengenai bagaimana sebuah sistem bergerak. Namun seringkali penggunaan permodelan matematika untuk sebuah sistem khusus yang bertujuan untuk menghasilkan prediksi yang bermanfaat tidak bisa dilakukan ketika itu. Hal ini terjadi karena solusi permasalahan tidak memiliki ekspresi bentuk tertutup atau terlalu rumit. dalam banyak kasus perkiraan numerik dibutuhkan.

Fisika komputasi adalah subjek yang berhubungan dengan berbagai perkiraan numerik, perkiraan solusi yang ditulis sebagai sejumlah besar bilangan terbatas (finite) dari operasi matematika sederhana (algoritma), dan komputer digunakan untuk melakukan operasi tersebut dan menghitung solusi dan errornya. 

Banyak perangkat lunak ataupun bahasa yang digunakan, baik MatLab, Visual Basic, Fortran, Open Source Physics (OSP), Labview, Mathematica, dan lain sebagainya digunakan untuk pemahaman dan pencarian solusi numerik dari masalah-masalah pada Fisika komputasi. Suatu yang menjadi fokus perhatioan kita disini adalah penggunaan visual basic sebagai alat bantu dalam pembelajaran dan pencarian solusi Fisika komputasi. Kini komputer bukan hanya digunakan untuk mengolah data praktikum atau membuat dokumen ilmiah, namun dapat digunakan untuk menghitung suatu perhitungan yang rumit.

• Dalam bidang Kimia 

Kimia komputasi adalah cabang kimia yang menggunakan hasil kimia teori yang diterjemahkan ke dalam program komputer untuk menghitung sifat-sifat molekul dan perubahannya maupun melakukan simulasi terhadap sistem-sistem besar (markomolekul seperti protein atau sistem banyak molekul seperti gas, cairan, padatan, dan kristal cair), dan menerapkan program tersebut pada sistem kimia nyata. Contoh sifat-sifat molekul yang dihitung antara lain struktur , energi dan selisih energi, muatan, momen dipol, kereaktifan, frekuensi getaran dan besaran spektroskopi lainnya. 

Istilah kimia teori dapat didefinisikan sebagai deskripsi matematika untuk kimia, sedangkan kimia komputasi biasanya digunakan ketika metode matematika dikembangkan dengan cukup baik untuk dapat digunakan dalam program komputer. Perlu dicatat bahwa kata "tepat" atau "sempurna" tidak muncul disini, karena sedikit sekali aspek kimia yang dapat dihitung secara tepat. Hampir semua aspek kimia dapat digambarkan dalam skema komputasi kualitatif atau kuantitatif hampiran.

Terdapat beberapa pendekatan yang dapat dilakukan :

1. Kajian komputasi dapat dilakukan untuk menemukan titik awal untuk sintesis dalam laboraturium.
2. kajian komputasi dapat digunakan untuk menjelajahi mekanisme reaksi dan menjelaskan pengamatan pada reaksi di laboraturium.
3. Kajian komputasi dapat digunakan untuk memahami sifat dan perubahan pada sistem makroskopis melalui simulasi yang berlandaskan hukum-hukum interaksi yang ada dalam system.

• Dalam Bidang Matematika 

Implementasi komputasi dibidang matematika adalah numerical analysis yaitu sebuah algoritma dipakai untuk menganalisa masalah-masalah matematika. Bidang analisis numerik sudah dikembangkan berabad-abad sebelum penemuan komputer modern. Interpolasi linear sudah digunakan lebih dari 2000 tahun yang lalu. Banyak matematikawan besar dari masa lalu disibukkan oleh analisis numerik, seperti yang terlihat jelas dari nama algoritma penting seperti metode Newton, interpolasi polinomial Lagrange, eliminasi Gauss, atau metode Euler.

Buku-buku besar berisi rumus dan tabel data seperti interpoiasi titik dan koefisien fungsi diciptakan untuk memudahkan perhitungan tangan. Dengan menggunakan tabil ini kita bisa melihat nilai-nilai untuk diisikan ke dalam rumus yang diberikan dan mencapai perkiraan numeris sangat baik untuk beberapa fungsi. Karya utama dalam bidang ini adalahh penerbitan NIST yang disunting oleh Abramovich dan Stegun, sebuah buku setebal 1000 halam lebih. Buku ini berisi banyak seklai rumus yang umum digunakan dan fungsi serta nilai-nilainya dibanyak titik. 

Kalkulator mekanik juga dikembangkan sebagai alat untuk perhitungan tangan. Kalkulator ini berevolusi menjadi komputer elektronik pada tahun 1940. Kemudian ditemukan bahwa komputer juga berguna untuk tujuan administratif. Tetapi penemuan komputer juga mempengaruhi bidang analisis numerik, karena memungkinkan dilakukannya perhitungan yang lebih panjang dan rumit.

• Dalam Bidang Ekonomi 

Implementasi pada ilmu pengetahuan ekonomi adalah mempelajari agent-based computational modeling, computational econometrics dan statistika, komputasi keuangan, computational modeling of dynamic macroeconomic system, pemrograman yang didesain khusus untuk komputasi ekonomi, dan pengembangan alat bantu dalam pendidikan komputasi ekonomi. Kerena dibidang ekonomi pasti memiliki permasalahan yang harus dipecahkan oleh algoritma contohnya adalah teori statistika untuk memecahkan permasalahan keuangan.

Komputasi dapat digunakan untuk memecahan masalah ekonomi, contohnya seperti : Data Mining, dengan data mining sebuah perusahaan dapat memecahkan masalah dengan cara yang seefektif mungkin. Manfaat yang terjadi dengan adanya komputasi ini yaitu, perhitungan kompleks yang bisa mencapai ribuan data dapat dengan mudah dikerjakan manusia dengan bantuan komputer. Hal ini tentunya dapat mengurangi waktu, biaya dan lain sebagainya.

• Dalam Bidang Geografi

Implementasi komputasi geografi adalah mengimplementasi atau mempraktekkan suatu model komputasi didalam faktor geografi, baik secara real maupun virtual. Geografi itu sendiri tidak selalu membahas tentang georafi Bumi dan cuacanya. Geografi yang dimaksud bisa saja berhubungan dengan dunia komputerisasi. Sebagai contoh adalah cloud computing. Cloud Computing didefinisikan sebagai sebuah model komputasi yang memungkinkan kita untuk memperoleh kenyamanan, akses on-demand terhadap kumpulan sumber daya komputasi, yang konfigurasinya dapat dilakukan dengan cepat, dan disertai sedikit usaha untuk mengelola dan berhubungan dengan penyedia layanannya.

• Dalam Bidang Geologi 

Geologi adalah ilmu yang mempelajari bumi, komposisinya, struktur, sifat-sifat fisik, sejarah, dan proses pembentukannya. Dalam ilmu alam, pendekatan ilmu komputasi dapat memberikan berbagai pemahaman baru, melalui penerapan model-model matematika dalam program komputer berdasarkan landasan teori yang telah berkembang, untuk menyelesaikan masalah-masalah nyata dalam ilmu tersebut. Pada bidang geologi teori komputasi biasanya digunakan untuk pertambangan, sebuah sistem komputer digunakan untuk menganalisa bahan-bahan mineral dan barang tambang yang terdapat didalam tanah. 

Referensi :

• https://id.wikipedia.org/wiki/Teori_komputasi
• http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/TeoriKomputasi/2014-2015/IF5110%20-%20Pengantar%20Teori%20Komputasi.pdf
• https://ubiquity.acm.org/article.cfm?id=1889839
• https://dhozkiii24.wordpress.com/2015/03/31/implementasi-komputasi/
• https://hambalisb.wordpress.com/2016/05/07/penerapan-komputasi-modern-pada-bidang-geologi/